martes, 26 de enero de 2021

 Si hablamos de porcentajes a todos nos resulta un tema familiar, pero: ¿sabríamos decir qué es un porcentaje? ¿cómo se calcula? 

El porcentaje es, realmente, un símbolo.

Un símbolo que representa una fracción de denominador 100. Así, en el lenguaje escrito, es mucho más sencillo escribir el porcentaje que la fracción:

porcentaje

Este símbolo (%) se lee como “por ciento” e indica, como hemos dicho, el número de partes en que la unidad, o cantidad de referencia, ha sido dividida. Es decir, el porcentaje (%) siempre aparece en una expresión que relaciona dos cantidades. Por ejemplo: “El 13% de los niños que estudian en el I.E.S. Andrés Laguna eligen el batido de chocolate como su bebida favorita”. En este caso, las cantidades que se están relacionando son la cantidad de niños que estudian en nuestro instituto con la cantidad de esos niños que, además eligen el batido de chocolate como bebida favorita.

Este símbolo (%) se lee como “por ciento” e indica, como hemos dicho, el número de partes en que la unidad, o cantidad de referencia, ha sido dividida. Es decir, el porcentaje (%) siempre aparece en una expresión que relaciona dos cantidades. Por ejemplo: “El 13% de los niños que estudian en el I.E.S. Andrés Laguna eligen el batido de chocolate como su bebida favorita”. En este caso, las cantidades que se están relacionando son la cantidad de niños que estudian en nuestro instituto con la cantidad de esos niños que, además eligen el batido de chocolate como su bebida favorita.

En este vídeo aprenderás a calcular porcentajes.

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EJERCICIOS DE PROPORCIONALIDAD COMPUESTA

 Si pinchas en la imagen, se abrirá una página donde, además de una explicación, tendrás una serie de ejercicios y problemas. Trata de resolverlos y luego pincha en "Solución" para ver si lo has resuelto correctamente. ¡¡¡Animo!!!



LA PROPORCIONALIDAD COMPUESTA

  Cuando hablamos de proporcionalidad compuesta, estamos hablando de una relación de proporcionalidad en la que intervienen varias magnitudes, o dicho de otro modo, distintos tipos de datos.

Por ejemplo, en el problema:

En un establo, 7 caballos comen 350 kilos de paja en un 10 días. ¿Cuántos kilos de paja comerán 15 caballos en 8 días?

Las magnitudes (o los tipos de datos) son: 

                            caballos                    kilos de paja                días

A partir de ahí tendremos que establecer la relación existente entre ellas:

                            caballos                    kilos de paja                días

                                7                                    350                            10

                                15                                    X                                8


Y establecemos el tipo de relación existente entre la magnitud que contiene la X  (kilos de paja) y las otras dos. Es decir, vamos a ver si la proporcionalidad es directa o inversa:

    kilos de paja  -   caballos = directa. (a más caballos, gastamos más kilos de paja)

    kilos de paja  -  días         = directa. (a más días, gastamos más kilos de paja)


Lo colocamos en forma de fracción estas magnitudes, es decir, las columnas las convertimos en fracciones, dejando la que contiene la X  a la izquierda (si alguna fuera inversa, la "daríamos la vuelta").


                    350         7        10

                  -------  = -----  ·  -----

                     X          15         8


Resolvemos la multiplicación...

                     350         70

                  -------  =   -----  

                     X          120


Y resolvemos la Regla de 3

             350   ·     120

X =  ------------------------   =   600 kilos de paja

                    70



Compruébalo con este vídeo.


domingo, 24 de enero de 2021

MAGNITUDES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

 Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción. Esto pasa cuando:

  • al multiplicar una de ellas por un número cualquiera, la otra queda dividida por el mismo número. O viceversa
  • al dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada por el mismo número.

 Se establece una relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes cuando:

más corresponde menos.

menos corresponde más.

 Todo esto de manera proporcional. En particular

Al doble corresponde la mitad.

Al triple corresponde un tercio.

Supongamos que 3 pintores tardan 20 días en pintar un mural.
Es claro que si duplicamos el número de pintores, el tiempo que se necesita para pintar la barda se reduce a la mitad, es decir 6 pintores tardarán 10 días.
De igual manera si reducimos el número de pintores a una tercera parte, el tiempo requerido para realizar la misma tarea será el triple. Es decir 1 pintor, tardaría 60 días. Al saber lo que tarda un pintor, ya podemos completar una tabla como la siguiente
\begin{matrix} \text{Pintores} & \text{Tiempo}\\ 1 & 60\\ 2 & 30\\ 3 & 20\\ 4 & 15\\ 5 & 12 \end{matrix}
 
Así que el número de personas que realizan una tarea es inversamente proporcional al tiempo que tardan.
mayor número de personas corresponde menos tiempo.
menor número de personas corresponde más tiempo.

En este vídeo podrás entenderlo mejor
Comprueba si sabes qué magnitudes son proporcionalmente inversas pinchando en la imagen.


MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una la otra lo hace en la misma proporción, y al decrecer la primera la segunda también decrece en la misma proporción.

Ejemplo:

Un coche consume 8 litros en 100 km, 16 litros en 200 km, 24 litros en 300 km.

Vemos que:

Cuando la distancia se multiplica por 2, y pasa de 100 km a 200 km, el consumo también se multiplica por 2, pasando de 8 a 16 litros.

Cuando la distancia se multiplica por 3, y pasa de 100 km a 300 km, el consumo también se multiplica por 3, pasando de 8 a 24 litros.

 

Para resolver problemas de magnitudes que son directamente proporcionales se pueden utilizar 2 métodos:

Reducción a la unidad

Regla de tres directa

 

Veamos un ejemplo:

Un estudiante compra 8 cuadernos y paga 20 euros; ¿cuánto pagaría por 11 cuadernos?

 

a) Reducción a la unidad

Calculamos el valor de la segunda variable para una unidad de la primera:

1 cuadernos cuesta 20 / 8 = 2,5 euros.

Multiplicamos el valor por unidad de la segunda variable por el número de unidades de la primera:

Por 11 cuadernos pagará: 11 x 2,5 = 27,5 euros

 

b) Regla de tres directa

La “Regla de tres directa” se basa en la proporcionalidad de 2 magnitudes.

Si para un valor de una variable (A) la segunda variable (B) toma un valor determinado, para un valor diferente de la primera magnitud puedo calcular el valor que tomará la segunda ya que ambas evolucionan de forma directamente proporcional.

Lo planteamos de la siguiente manera:

8 cuadernos (A) --------- > 20 euros (B)

11 cuadernos (C) -------- > “z” euros

Es importante prestar atención a cómo se despeja la incógnita.

“z” = (C x B) / A

Luego:

Donde “z” = (11 x 20) / 8 = 27,5 euros


En este vídeo podrás verlo mejor:

 


 Pincha en la imagen y comprueba si eres capaz de distinguir si una proporcionalidad es directa o inversa.




miércoles, 20 de enero de 2021

INFOGRAFÍAS DE ORTOGRAFÍA

La infografía es una representación visual de textos escritos que, en cierta manera, sirve para explicar visualmente el contenido de la misma.

Sabiendo de las dificultades que normalmente encontramos con la ortografía, gracias a distintas infografías podremos aprender e interiorizar algunas normas básicas ortográficas. Aquí van una decena de ellas:



































































































































































Pincha    aquí     para más información.










































LA "REGAL DE TRES"

Vamos a ver, a través de este vídeo, como resolver una regla de 3 simple:





... y aquí tienes algunos ejemplos más: