ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS

En las ecuaciones de primer grado (es decir, aquellas cuyas incógnitas no tienen exponente), pueden tener varias incógnitas. En esta entrada vamos a ver las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Por ejemplo:

2x + y = 70

Una ecuación con dos incógnitas tiene múltiples soluciones:

                                        2x  +  y  =70

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x= -2      y= 74               2(-2)+ 74 =70

x= -1      y= 72               2(-1)+ 72 =70

x= 0       y= 70               2(0) + 70 =70

x= 1       y= 68               2(1) + 68 =70

x= 2       y= 66               2(2) + 66 =70

x= 3       y= 64               2(3) + 66 =70

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Este tipo de ecuaciones se llaman ecuaciones lineales. Se llaman así porque pueden ser representadas sobre un eje cartesiano y el resultado siempre es una línea recta.

Si tenemos dos ecuaciones lineales distintas, las líneas que se representan en un eje cartesiano se cruzarán en un punto.

A esas dos líneas (ecuaciones) las vamos a llamar sistema de ecuaciones.

El punto exacto donde se cortan va a ser la solución de ese sistema de ecuaciones. Es decir, x tendrá un valor, e y tendrá otro valor, y ese valor será común para ambas ecuaciones:

En este ejemplo, la solución es x=4,  y=2

Así podemos resolver gráficamente sistemas de ecuaciones mediante representación en ejes cartesianos.

Pero para saber cómo se resuelven los sistemas de ecuaciones "con números", entra en la siguiente entrada.

Aprende más en este vídeo:

ECUACIONES DE 2º GRADO

 

Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:

 

Donde a, b y c son las constantes de la ecuación:

·         a es el número que va siempre delante de x al cuadrado.

·         b es el número que va siempre delante de la x.

·         c es el número.

 

 Debemos tener en cuenta que las ecuaciones de 2º grado siempre tienen dos soluciones.

 

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE 2º GRADO

Se pueden dar varios casos:

 

CASO 1:  Ecuaciones completas

 

La ecuación tiene todos los elementos

 

 

La ecuación de segundo grado se resuelve aplicando la siguiente fórmula:

Ejemplo: Hallar las soluciones de 

1 Primero encontramos los valores de los coeficientes

2 Sustituimos los valores en la fórmula y resolvemos

3 Observamos que se obtienen dos valores para X, estos usualmente se representan por 

4 Simplificamos los resultados y obtenemos

CASO 2: Ecuaciones incompletas

 

La ecuación no tiene todos los elementos. Dependiendo de los elementos que falte, el modo de resolución varía. Veamos algunos ejemplos:

 

Ejemplo a:

 

 

x²=k

 

La resolución es simple: se trata de despejar la x, y hallar la raíz cuadrada de k.

 

Por ejemplo:

 

X²=36

 

El resultado será la raiz cuadrada de 36. Recuerda que la raíz cuadrada tiene una solución positiva y otra negativa:

x= +6

x= -6

Ejemplo b:

 

 

Por ejemplo:

Para resolver ecuaciones de segundo grado incompletas de este tipo, en primer lugar despejamos  x² como si fuera una ecuación de primer grado:

Una vez aquí, tenemos que pasar el cuadrado al otro lado de la igualdad en forma de raíz, para después obtener una solución positiva y otra negativa:

CASO 3:

Por ejemplo:

El primer paso para resolver este tipo de ecuaciones incompletas es sacar factor común, ya que una x se repite en los dos términos.

Tenemos que dar otro paso más, que es despejar la x:

Las soluciones 0 y 3

PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO

En esta entrada podrás practicar problemas de ecuaciones de primer grado.

Pincha en la siguiente imagen y podrás practicar para familiarizarte con expresiones algebraicas (ecuaciones) para resolver problemas. Se trata de arrastras las expresiones de la izquierda de la página al enunciado que le corresponda. No olvides al final pulsar el botón "corregir" que está en la parte inferior de la página.

Si pinchas en esta nueva imagen, podrás acceder a problemas matemáticos con ecuaciones. Hazlo en papel y luego comprueba si lo has hecho bien.

LA AGENDA 2030: 17 OBJETIVOS DE DESARROLLO SOSTENIBLE

La asamblea General de la ONU ha adoptado la Agenda 2030 para el Desarrollo Sostenible, un plan de acción para favorecer el planeta y la prosperidad, que también tiene la intención de fortalecer la paz mundial y el acceso a la justicia.

Se trata de un plan de acción mundial a favor de las personas, el planeta y la prosperidad basado en 17 objetivos de Desarrollo Sostenible, que tiene por objeto asegurar el progreso social y económico sostenible en todo el mundo.

Pincha en la imagen siguiente si quieres conocer más:

Objetivos de Desarrollo Sostenible

Los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODM) son un conjunto de 17 objetivos y 169 metas destinadas a resolver los problemas sociales, económicos y ambientales que aquejan al mundo.

Estos 17 objetivos son: 

1. Fin de la Pobreza.  2. Hambre cero.  3. Salud y Bienestar.  4. Educación de calidad.  5. Igualdad de Género.  6. Agua Limpia y saneamiento.  7. Energía asequible y no contaminante.  8. Trabajo decente y crecimiento económico.  9. Industria, innovación e infraestructura.  10. Reducción de las desigualdades.  11. Ciudades y Comunidades sostenibles. 12. Producción y consumo responsables.  13. Acción por el clima.  

14. Vida Submarina.  15. Vida de ecosistemas terrestres.  16. Paz, justicia e instituciones sólidas. 17. Alianzas para lograr los objetivos.

En este enlace podrás conocer estos 17 objetivos:

25 BARBARISMOS

Hay quien dice que la palabra barbarismo proviene del latín y significaría algo así como "del extranjero", y hace referencia a las dificultades que tenían las personas de otros lugares a la hora de hablar el idioma propio de la zona a la que llegaban.

Hoy en día, la RAE define barbarismo como "una incorrección que consiste en pronunciar o escribir mal las palabra o emplear vocales impropios".

Según los expertos, existen muchas razones que pueden ocasionar el surgimiento de nuevos barbarismos, dependiendo de la modificación que sufra el vocablo.

Pincha en la imagen y verás los 25 barbarismos más populares, que muchos utilizamos sin darnos cuenta:

FORMULACIÓN

Como a veces encontramos dificultades en la asignatura de Física y Química para realizar formulaciones, pinchando en la siguiente imagen podréis encontrar un curso para aprender a formular "desde cero", a través de vídeos, con un profe on-line.

Esperamos que os sirva.