EL TEOREMA DE PITÁGORAS

El Teorema de Pitágoras es muy útil para resolver distintos problemas de la vida real. 

Pinchando en la imagen se abrirá una nueva ventana con un documento que podrás imprimir, sobre Pitágoras y su teorema.

Puedes practicar este teorema con estos ejercicios que se esconden tras esta imagen:

PROBLEMAS CON ECUACIONES DE DOS INCÓGNITAS

Practica con problemas de ecuaciones de dos incógnitas (sistemas de ecuaciones). Pincha la imagen y podrás ver problemas sencillos con este tipo de ecuaciones. Intenta resolverlo y luego pincha en la solución para comprobarlo.

Pincha en la imagen para ver estos problemas.

 

MOBY DICK SIN LÍMITES

¿Te imaginas contar toda una historia sin una vocal? Pues sí es posible.

La agencia de publicidad DDB, presentó hace ahora dos años, junto a la Asociación Down España y al Comité Español de Representantes de Personas con Discapacidad (CERNI) una nueva versión de de la obra maestra de Herman Melville, Moby Dick, reescrita sin la letra "e"

"Moby Dick sin límites", que así se llama la nueva versión, al Capitán Ahab no le falta una pierna sino un brazo, en vez de buscar una ballena busca a un pulpo, y el relato transcurre en Cuba y no en Nantucket.

Esta nueva versión de una de las novelas más famolas de la literatura juvenil universal tiene como objetivo demostrar que, aunque la historia cambie, esta puede ser igualmente maravillosa.

Moby Dick sin límites busca sensibilizar a la sociedad sobre la igualdad de oportunidades de todas las personas a través de la cultura

Si quieres conocer más o descargarte el libro gratuitamente, puedes hacerlo pinchando en el enlace;

Moby Dick sin límites

Si quieres leerlo directamente, pincha en la imagen:

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES

Como vimos en la entrada anterior, las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas no tienen una única solución, sino que estas son infinitas.

Cuando hablamos de buscar la solución a una ecuación con dos incógnitas, realmente lo que estamos buscando es la solución de un sistema de ecuaciones, es decir, el valor de 'x' y de 'y' (como ejemplo de dos incógnitas) en dos o más ecuaciones, siendo estos valores válidos para estas ecuaciones.

Por ejemplo, la solución de este sistema de ecuaciones:

2x + y = 16                                            x= 5

3y = 33 - 3x                                           y= 6

(Para resolver estas dos ecuaciones, los únicos valores para 'x' e 'y' son '5' y '6' respectivamente. Esa es la solución).


Existen tres métodos para resolver este tipo de ecuaciones. Veamos cuales son con el ejemplo del sistema anterior de ecuaciones:

1.- Método de sustitución
     Despejamos una incógnita de una de las ecuaciones y sustituimos su valor en la  
       otra ecuación.
     Ejemplo:
            a. Despejamos la 'y' en la primera ecuación:
                      y=16 - 2x

            b. Sustituimos la 'y' de la segunda ecuación por el valor obtenido en la 
                 primera ecuación:
                      3(16 - 2x) = 16 - 2x

            c. Resolvemos la ecuación como una ecuación de una incógnita y 
                obtendremos el valor de 'x'. Posteriormente, en la primera ecuación  
                sustituimos la 'x' por el valor obtenido y obtendremos el valor de 'y'.


2.- Método de igualación
     Despejamos una incógnita (la misma) de las dos ecuaciones e igualamos ambas
       quedando como una ecuación de una incógnita.
     Ejemplo:
            a. Despejamos la 'y' en las dos ecuaciones:
                      y=16 - 2x

                      y= 33 - 3x
                                3

            b. Puesto que en ambas hemos despejado 'y' colocamos los resultados a uno 
                y otro lado del signo =:
                      16 - 2x = 33 - 3x
                                          3

            c. Resolvemos la ecuación como una ecuación de una incógnita y 
                obtendremos el valor de 'x'. Posteriormente, en la primera ecuación  
                sustituimos la 'x' por el valor obtenido y obtendremos el valor de 'y'.

3.- Método de reducción
    Se trata de "eliminar" una incógnia sumando las ecuaciones. Para ello, 
    multiplicamos todos los términos de una ecuación por un número que nos permita 
    "anular" una de las incógnitas.
     Ejemplo:
            a. Colocamos las ecuaciones, mediante transposición de términos, para que 
                 coincidan los monomio:
                      2x + y = 16       --------------------->                  2x +   y = 16                   

                      3y = 33 - 3x      --------------------->                  3x + 3y = 33                              

            b. Multiplicamos la primera ecuación por (-3). De esta forma, conseguiremos 
                "anular" la incógnita y al realizar la suma:
                      2x +   y = 16  ----> x (-3)  ---------------->          -6x  - 3 y = - 48            

                      3x + 3y = 33  ------------------------------->            3x + 3y =    33  
                                                                                                        -3x           =   - 15

            c. Resolvemos la ecuación como una ecuación de una incógnita y 
                obtendremos el valor de 'x'. Posteriormente, en la primera ecuación  
                sustituimos la 'x' por el valor obtenido y obtendremos el valor de 'y'.



En este vídeo podrás ver explicados estos tres métodos:

       

EL COMPLEMENTO PREDICATIVO Y EL COMPLEMENTO DE RÉGIMEN

 EL COMPLEMENTO PREDICATIVO

Se trata de un tipo de complemento que tiene una doble función sintáctica: por un lado acompaña al verbo de la oración y por otro lado expresa una cualidad, propiedad o estado de un sustantivo, que puede ser el nucleo del sujeto o del complemento directo.

Mira estos ejemplos:

 Su hija salió muy contenta del examen.

   sujeto     NV        CPvo                     CCLugar

           Encontré secas las flores.

                NV        CPvo        CD

En la primera oración, el sintagma "muy contenta" acompaña o complementa, por una parte, al verbo; y por otra parte complementa al sujeto, del que dice una cualidad o estado y con el que concuerda en género y número. En la segunda oracíón, "secas" complementa al verbo y al complemento directo (las flores). Lo puedes identificar ya que si cambias de género el sustantivo al que complementa (sujeto o complemento directo), el género del complemento predicativo también cambia.

Mira este vídeo:

EL COMPLEMENTO DE RÉGIMEN

Podemos decir que el complemento de régimen se caracteriza porque el verbo al que acompaña siempre necesita de una preposición que le da sentido.

Por tanto, podemos definir el complemento de régimen  como un sintagma preposicional cuya preposición es necesaria para que el verbo de la oración pueda tener significado.

Ejemplos:

(Ellos / as)

 

SO

Me

SN - CD

confundieron

NP

con un famoso actor

SPrep - CRég

SV - Predicado verbal

Los bomberos

SN - Sujeto

advirtieron

NP

del peligro de la tormenta

SPrep - CRég

SV - Predicado verbal

En la primera oración, el verbo confundir siempre necesita una preposicón ("con") para que tenga sentido, ya que siempre confundimos alguna cosa con otra.

En el segundo caso, siempre advertimos de algo, de ahí que se necesite la preposición "de".

Mira este vídeo para comprenderlo mejor.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS

En las ecuaciones de primer grado (es decir, aquellas cuyas incógnitas no tienen exponente), pueden tener varias incógnitas. En esta entrada vamos a ver las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Por ejemplo:

2x + y = 70

Una ecuación con dos incógnitas tiene múltiples soluciones:

                                        2x  +  y  =70

.

.

.

x= -2      y= 74               2(-2)+ 74 =70

x= -1      y= 72               2(-1)+ 72 =70

x= 0       y= 70               2(0) + 70 =70

x= 1       y= 68               2(1) + 68 =70

x= 2       y= 66               2(2) + 66 =70

x= 3       y= 64               2(3) + 66 =70

.

.

.

Este tipo de ecuaciones se llaman ecuaciones lineales. Se llaman así porque pueden ser representadas sobre un eje cartesiano y el resultado siempre es una línea recta.

Si tenemos dos ecuaciones lineales distintas, las líneas que se representan en un eje cartesiano se cruzarán en un punto.

A esas dos líneas (ecuaciones) las vamos a llamar sistema de ecuaciones.

El punto exacto donde se cortan va a ser la solución de ese sistema de ecuaciones. Es decir, x tendrá un valor, e y tendrá otro valor, y ese valor será común para ambas ecuaciones:

En este ejemplo, la solución es x=4,  y=2

Así podemos resolver gráficamente sistemas de ecuaciones mediante representación en ejes cartesianos.

Pero para saber cómo se resuelven los sistemas de ecuaciones "con números", entra en la siguiente entrada.

Aprende más en este vídeo:

ECUACIONES DE 2º GRADO

 

Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:

 

Donde a, b y c son las constantes de la ecuación:

·         a es el número que va siempre delante de x al cuadrado.

·         b es el número que va siempre delante de la x.

·         c es el número.

 

 Debemos tener en cuenta que las ecuaciones de 2º grado siempre tienen dos soluciones.

 

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE 2º GRADO

Se pueden dar varios casos:

 

CASO 1:  Ecuaciones completas

 

La ecuación tiene todos los elementos

 

 

La ecuación de segundo grado se resuelve aplicando la siguiente fórmula:

Ejemplo: Hallar las soluciones de 

1 Primero encontramos los valores de los coeficientes

2 Sustituimos los valores en la fórmula y resolvemos

3 Observamos que se obtienen dos valores para X, estos usualmente se representan por 

4 Simplificamos los resultados y obtenemos

CASO 2: Ecuaciones incompletas

 

La ecuación no tiene todos los elementos. Dependiendo de los elementos que falte, el modo de resolución varía. Veamos algunos ejemplos:

 

Ejemplo a:

 

 

x²=k

 

La resolución es simple: se trata de despejar la x, y hallar la raíz cuadrada de k.

 

Por ejemplo:

 

X²=36

 

El resultado será la raiz cuadrada de 36. Recuerda que la raíz cuadrada tiene una solución positiva y otra negativa:

x= +6

x= -6

Ejemplo b:

 

 

Por ejemplo:

Para resolver ecuaciones de segundo grado incompletas de este tipo, en primer lugar despejamos  x² como si fuera una ecuación de primer grado:

Una vez aquí, tenemos que pasar el cuadrado al otro lado de la igualdad en forma de raíz, para después obtener una solución positiva y otra negativa:

CASO 3:

Por ejemplo:

El primer paso para resolver este tipo de ecuaciones incompletas es sacar factor común, ya que una x se repite en los dos términos.

Tenemos que dar otro paso más, que es despejar la x:

Las soluciones 0 y 3