viernes, 30 de abril de 2021

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES

Como vimos en la entrada anterior, las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas no tienen una única solución, sino que estas son infinitas.

Cuando hablamos de buscar la solución a una ecuación con dos incógnitas, realmente lo que estamos buscando es la solución de un sistema de ecuaciones, es decir, el valor de 'x' y de 'y' (como ejemplo de dos incógnitas) en dos o más ecuaciones, siendo estos valores válidos para estas ecuaciones.

Por ejemplo, la solución de este sistema de ecuaciones:

2x + y = 16                                            x= 5

3y = 33 - 3x                                           y= 6

(Para resolver estas dos ecuaciones, los únicos valores para 'x' e 'y' son '5' y '6' respectivamente. Esa es la solución).


Existen tres métodos para resolver este tipo de ecuaciones. Veamos cuales son con el ejemplo del sistema anterior de ecuaciones:


1.- Método de sustitución
     Despejamos una incógnita de una de las ecuaciones y sustituimos su valor en la  
       otra ecuación.
     Ejemplo:
            a. Despejamos la 'y' en la primera ecuación:
                      y=16 - 2x

            b. Sustituimos la 'y' de la segunda ecuación por el valor obtenido en la 
                 primera ecuación:
                      3(16 - 2x) = 16 - 2x

            c. Resolvemos la ecuación como una ecuación de una incógnita y 
                obtendremos el valor de 'x'. Posteriormente, en la primera ecuación  
                sustituimos la 'x' por el valor obtenido y obtendremos el valor de 'y'.



2.- Método de igualación
     Despejamos una incógnita (la misma) de las dos ecuaciones e igualamos ambas
       quedando como una ecuación de una incógnita.
     Ejemplo:
            a. Despejamos la 'y' en las dos ecuaciones:
                      y=16 - 2x

                      y= 33 - 3x
                                3

            b. Puesto que en ambas hemos despejado 'y' colocamos los resultados a uno 
                y otro lado del signo =:
                      16 - 2x = 33 - 3x
                                          3

            c. Resolvemos la ecuación como una ecuación de una incógnita y 
                obtendremos el valor de 'x'. Posteriormente, en la primera ecuación  
                sustituimos la 'x' por el valor obtenido y obtendremos el valor de 'y'.

3.- Método de reducción
    Se trata de "eliminar" una incógnia sumando las ecuaciones. Para ello, 
    multiplicamos todos los términos de una ecuación por un número que nos permita 
    "anular" una de las incógnitas.
     Ejemplo:
            a. Colocamos las ecuaciones, mediante transposición de términos, para que 
                 coincidan los monomio:
                      2x + y = 16       --------------------->                  2x +   y = 16                   

                      3y = 33 - 3x      --------------------->                  3x + 3y = 33                              

            b. Multiplicamos la primera ecuación por (-3). De esta forma, conseguiremos 
                "anular" la incógnita y al realizar la suma:
                      2x +   y = 16  ----> x (-3)  ---------------->          -6x  - 3 y = - 48            

                      3x + 3y = 33  ------------------------------->            3x + 3y =    33  
                                                                                                        -3x           =   - 15

            c. Resolvemos la ecuación como una ecuación de una incógnita y 
                obtendremos el valor de 'x'. Posteriormente, en la primera ecuación  
                sustituimos la 'x' por el valor obtenido y obtendremos el valor de 'y'.



En este vídeo podrás ver explicados estos tres métodos:







       

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